दिखाएं की वक्र `xy=a^2` तथा `x^2+y^2=2a^2` एक-दूसरे को स्पर्श करते है |

Explanation

दिए गए वक्र के समीकरण है,
`xy=a^2" ...(1)"`
तथा `x^2+y^2=2a^2" ...(2)"`
(1) से y का मान (2) में रखने पर हमे मिलता है,
`x^2+a^4/x^2=2a^2" या "x^4-2a^2x^2+a^4=0`
या `(x^2-a^2)^2=0" ":." "x^2=a^2" "rArr" "x=-=a`
(1) से जब `x=a, y=a`
तथा जब `x=-a, y=-a`
अतः वक्र (1) तथा (2) बिंदु `(a,a)` तथा `(-a, -a)` पर प्रतिच्छेद करते है |
(1) और (2) को x के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमे मिलता है,
`x(dy)/(dx)+1*y=0rArr(dy)/(dx)=-y/x" ...(3)"`
तथा `2x+2y(dy)/(dx)=0rArr(dy)/(dx)=-x/y" ...(4)"`
`(a, a)` पर
(3) से, `m_(1)=((dy)/(dx))_((a,a)"पर")=-a/a=-1`
`rArr" "tan theta=|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|=|(-1(-1))/(1+(-1)(-1))|=0`
`rArr" "theta=0`
`rArr" "` वक्र (1) तथा (2) बिंदु `(a,a)` पर एक-दूसरे को स्पर्श करते है|
उसी तरह हम साबित क्र सकते है की बिंदु `(-a, -a)` पर दोनों वक्र का उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है और इसलिए ये `(a,a)` पर स्पर्श करते है |