दिखाइए की वक्र `2x=y^2` तथा `2xy=k` समकोण पर काटते है यदि `k^2=8`.

Explanation

दिया गया वक्रों के संकरण है, `2x=y^2" ...(1)"`
तथा `2xy=k" ...(2)"`
(1) से, `2=2y(dy)/(dx)` या `(dx)/(dy)=1/y" ...(3)"`
(2) से, `y=k/(2x)" ":." "(dy)/(dx)=-k/(2x^2)" ...(4)"`
(2) से y का मान (1) में रखने पर हमे मिलता है,
`2x=k^2/(4x^2)` या `8x^2=k^2" ":." "x=(k^2/8)^(1/3)=k^(2/3)/2`
(2) से, `y=k/(2x)=k/2*2/k^(2//3)=k^(1/3)`
अतः वक्र (1) तथा (2) का परिच्छेद बिंदु `P(k^(2//3)/2,k^(1//3))` है |
(3) से, `P(k^(2//3)/2,k^(1//3))` पर, `(dy)/(dx)=1/k^(1//3)=m_(1)`( माना )
अब `m_(1)m_(2)=1/k^(1//3)((-2)/(k^(1//3)=-2/k^(2//3)`
वक्र (1) तथा (2) समीकरण पर काटेंगे यदि
`m_(1)m_(2)=-1` या यदि `-2/k^(2//3)=-1` या `k^(2//3)=2` या `k^2=8`.