वक्र `ax^2+by^2=1` तथा `a_1x^2+b_1y^2=1` के लंबरूप काटने की शर्त निकाले |

Explanation

दिए हुवे वक्राको के समीकरण है,
`ax^2+by^2=1" ...(1)"`
तथा `a_1x^2+b_1y^2=1" ...(2)"`
(1) से, `2ax+2by (dy)/(dx)=0, " ":." "(dy)/(dx)=-a/b x/y" ...(3)"`
(2) से,`2a_1x+2b_1y""(dy)/(dx)=0," ":." "(dy)/(dx)=-a_(1)/b_(1)x/y" ...(4)"`
वक्र (1) तथा (2) एक - दूसरे को समकोण पर काँटेगे यदि दोनों से प्राप्त `(dy)/(dx)` के मानो का गुणनफल -1 है |
अर्थात यदि `(-a/bx/y)(-(a_(1)x)/(b_(1)y))=-1` या ` (aa_(1))/(bb_(1))x^2/y^2=-1" ...(5)"`
(1) तथा (2) से, `ax^2+by^2=a_(1)x^2b_(1)y^2`
या `(a-a_(1))x^2=(b_(1)-b)y^2`
`:." "x^2/y^2=(b_(1)-b)/(a-a_(1))" ...(6)"`
(5) में `x^2/y^2` का मान रखने पर हमे मिलता है, `(aa_(1))/(bb_(1))((b_(1)-b)/(a-a_(1)))=-1`
या `(a-a_(1))/(aa-(1))=-(b_1-b)/(bb_(1))=(b-b_(1))/(bb_(1))`या `1/a_(1)-1/a=1/b_(1)-1/b`
यही अभीष्ट शर्त है |