वक्र `x^3+y^3=6xy` के बिंदु `(3,3)` पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब का समीकरण निकाले |

Explanation

दिए गए वक्र का समीकरण है, `x^3+y^3=6xy" ...(1)"`
दोनों पक्ष्हो को x के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमे मिलता है,
`3x^2+3y^2(dy)/(dx)=6(1*y+x(dy)/(dx))` या `(3y^2-6x)(dy)/(dx)=6y-3x^2`
`:." "(dy)/(dx)=(6y-3x^2)/(3y^2-6x)=(2y-x^2)/(y^2-2x)" ...(2)"`
`(3,3)` पर, `(dy)/(dx)=(2*3-3^2)/(3^2-2*3)=(-3)/3=-1`
`:." "`बिंदु `(3,3)` पर स्पर्श रेखा की ढाल `m=-1`
`:." "` बिंदु `(3,3)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण होगा,
`y=3=-1(x-3)` या `x+y=0`
बिंदु `(3,3)` पर अभिलम्ब की ढाल `=-1/m=-1/((-1))=1`
`:." "` बिंदु `(3,3)` पर अभिलम्ब का समीकरण होगा,
`y-3=1 (x-3)` या `x-y=0`