`theta=pi/4` पर वक्र `x=1 - cos theta, y=theta-sin theta ` के स्पर्श रेखा का समीकरण निकालें |

Options

A. `y=(sqrt2-1)x+pi/3+2-2sqrt2`
B. `y=(sqrt2-1)x+pi/4+2-2sqrt2`
C. `y=(sqrt2-3)x+pi/4+3-2sqrt2`
D. `y=(sqrt2-1)x+pi/2+2-2sqrt2`

Answer

B

Explanation

दिया गए वक्र के प्राचलिक समीकरण है, `x=1-cos theta" ...(1)"`
तथा `(dy)/(d theta)=1-cos theta" ...(2)"`
`:." "(dy)/(d theta)-1-cos theta" ...(3)"`
तथा `(dx)/(d theta)= sin theta" ...(4)"`
अब, `(dy)/(dx)=((dy)/(d theta))/((dy)/(d theta))=(1-cos theta)/(sin theta)" ...(5)"`
`theta=pi/4` पर, `(dy)/(dx)=(1-cos""pi/4)/(sin""pi/4)=(1-1/sqrt2)/(1/sqrt2)=sqrt2-1`
जब `theta = pi/4, x=1 -cos ""pi/4=1-1/sqrt2`
और `y=pi/4-sin "" pi/4=pi/4-1/sqrt2`
`theta=pi/4` अर्थात `(1-1/sqrt2, pi/4-1sqrt2)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण होगा,
`y-pi/4+1/sqrt2=(sqrt2-1)(x-1+1/sqrt2)`
या `y-pi/4+1/sqrt2=(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)+((sqrt2-1)/sqrt2)`
या `y-pi/4+1/sqrt2=(sqrt2-1)x+2-3/sqrt2`
या `y=(sqrt2-1)x+pi/4+2-2sqrt2`