`(x,y)` पर वक्र `16x^2+9y^2=144` का स्पर्श रेखा और अभिलम्ब का समीकरण निकाले जहां `x_(1)=2` तथा `y_(1)gt0`. साथ ही जहां स्पर्श रेखा और अभिलम्ब x-अक्ष को काटते है उन बिन्दुओ को निकाले |

Explanation

दिए गए वक्र का समीकरण है, `16x^2+9y^2=144" ...(1)"`
`:." "32x+18y(dy)/(dx)=0" "rArr" "(dy)/(dx)=-(16)/9*x/y" ...(2)"`
अब `(2. y_(1))` वक्र पर है, इसलिए
`16xx4+9y_(1)^(2)=144`
`rArr" "9y_(1)^(2)=80rArr y_(1)=4/3sqrt5" "[because y_(1)gt 0]`
`:." "P-=(2, 4/3sqrt5)`
(2) से, P पर `(dy)/(dx)=-(16)/9xx2/(4/3sqrt5)=-8/(3sqrt5)`
`:." "P` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है, `y-4/3sqrt5-8/(3sqrt5)(x-2)" ...(3)"`
`y=0` रखने पर हमें मिलता है,
`0-4/3sqrt5 = - 8/(3sqrt5)(x-2)" या " 5/2=x-2` या `x=9/2`
`:." "` रेखा (3) x-अक्ष को बिंदु `(9/2, 0)` पर काटता है |
साथ ही P पर अभिलम्ब का समीकरण है,
`y-4/3sqrt5=(3sqr5)/8(x-2)" ...(4)"`
`y=0` रखने पर हमें मिलता है,
`:." "0-4/3sqrt5=(3sqrt5)/8(x-2)` या `-32/9=x-2` या `x=-14/9`
`:." "` रेखा (4) x-अक्ष को बिंदु `(- 14/9, 0)` पर काटता है |