वक्र `y=cos(x+y), ` के सभी स्पर्श रेखाओं को निकाले जो रेखा `x+2y=0` से समांतर है |

Explanation

दिए गए वक्र का समीकरण है, `y=cos(x+y)" ...(1)"`
`:." "(dy)/(dx)=-sin(x+y)(1+(dy)/(dx))`
या `(dy)/(dx)=-(sin(x+y))/(1+sin(x+y))" ...(2)"`
दी गई सरल रेखा है, `x+2y=0" ...(A)"`
इसकी ढाल ( slope ) `= - 1/2`
चूँकि स्पर्श रेखा सरल रेखा (A) के समांतर है
`:." "(dy)/(dx)=` अपारष रेखा की ढाल ( slope )`=-1/2" ...(3)"`
(2) और (3) से, `-(sin(x+y))/(1+sin(x+y))`
या `2 sin (x+y)=1+sin( x+y ) = 1+ sin ( x+y)`
या `y^2+1=cos^2(x+y)+sin^2(x+y)=1`
या `Y^2=2" ":." "y=0`
`:." "x=2n pi +- pi/2,` जहां `n=0, +- (3pi)/2` होंगे|
इसमें केवल `pi/2` तथा `-(3pi)/(2)` समीकरण (4) को संतुष्ट करते है |
इस प्रकार प्राप्त है बिंदुये `(pi/2,0)` तथा `(-(3pi)/2, 0)` है |
बिंदु `(pi/2,0)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है, `y-0=1/2(x-x/2)` या `2x+4y-pi=0`
बिंदु `(- (3pi)/2, 0)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है `y-0=-1/2(x+(3pi)/2)` या `2x+4y+3pi=0`