रेखा `y=mx+1` वक्र `y^2=4x` पर स्पर्श रेखा है यदि m का मान है ,

Options

A. `1`
B. `2`
C. `3`
D. `1/2`

Answer

A

Explanation

दिए गए वक्र का समीकरण है `y^2=4x" ...(1)"`
दी गई रेखा है, `y=mx+1`
माना की रेखा (2) वक्र के `P(alpha, beta)` बिंदु पर स्पर्श रेखा है |
(1) से, `2y(dy)/(dx)=4:." " (dy)/(dx)=2/y=2/beta, P(alpha, beta)` पर
`P(alpha, beta)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है,
`y-beta=2/beta(x-a)" ...(3)"`
या, `2x-betay+beta^2-2alpha=0`
लेकिन `P(alpha, beta)` वक्र (1) पर है, `:." "beta^2=4alpha" ...(4)"`
`:." "(3)` से बिंदु `P(alpha, beta)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है, `2x-betay+2a=0`
या `y=2/betax+(2alpha)/beta" ...(5)"`
लेकिन समीकरण (2) तथा (5) दोनों वक्र के बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण है इसलिए समीकरण (2) तथा (5) समान होंगे,
`:." "2/beta=m " and "(2alpha)/beta=1`
`:." "2/beta=a alpha` लेकिन `beta^2=4alpha :. 4alpha^2=4alpha`
`:." "4alpha( alpha - 1) = 0 :. alpha = 0.1`
`because beta = 2 alpha :. beta=0.2 `
लेकिन जब `beta = 0, m = 2/beta= 2/0`