समाकलन का प्रयोग कर परवलय `y^(2) = 16 x` तथा सरल रेखा `x = 4` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Explanation

दिया गया वक्र है, `y^(2) = 16x`
दी गई रेखा है ,x = 4
वक्र (1 ) एक परवलय है जिसका अक्ष x - अक्ष है तथा शीर्ष मूलबिंदु है तथा x = 4 , y - अक्ष के समांतर 4 इकाई की दूरी पर y - अक्ष से दाएं एक सरल रेखा है।
अब अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्रफल OCAO + क्षेत्रफल OCBO
= 2 (क्षेत्रफल ACOA )
`= 2 int_(0)^(4) y dx = 2 int_(0)^(4) sqrt(16x). dx`
`= 8 int_(0)^(4) sqrt(x) dx = 8 xx (2)/(3) xx [x^(3//2)]_(0)^(4)`
`= (16)/(3) xx (4)^(3//2) = ((16)/(3) xx 8) = (128)/(3)` वर्ग इकाई
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल `= (128)/(3)` वर्ग इकाई