x-अक्ष और वक्र `y = sin x` के बीच `x = 0` से `x = 2 pi` तक के क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।

Explanation

अभीष्ट क्षेत्रफल `= int_(0)^(2x) |y| dx = int_(0)^(2x) |"sin" x |dx`
`= int_(0)^(pi) |"sin" x| dx + int_(pi)^(2 pi) |"sin" x| dx`
`= int_(0)^(pi) "sin" xdx - int_(pi)^(2 pi) "sin" xdx`
`= [- cos x]_(0)^(pi) - [-cos x]_(pi)^(2pi) =- (cos pi - cos 0) + (cos 2pi - cos pi)`
= - (-1 -1) + [1 - (-1)] = 4 वर्ग इकाई
Second method :
y = sin x का आलेख चित्र में दिखाए जैसा होगा।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्रफल OCAO + क्षेत्रफल ABDA
`= int_(0)^(pi) ydx - int_(pi)^(2pi) ydx [ :' (pi, 2 pi) में y lt 0]`
`= int_(0)^(pi) "sin" xdx - int_(pi)^(2 pi) "sin" xdx = 4` वर्ग इकाई