प्रथम चतुर्थांश में `y^(2) = 4x, x = 1,x = 4` तथा `x -`अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल प्रथम पद में ज्ञात करें।

Options

A. `(28)/(3)` वर्ग इकाई
B. `(20 )/(3)` वर्ग इकाई
C. `(14)/(3)` वर्ग इकाई
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

दिया गया चक्र है, `y^(2) = 4x`
की गई रेखाएं है, x = 1 तथा x = 4.
समीकरण (1 ) एक परवलय को निरूपित करता है जिसका शीर्ष (0 ,0 ) है तथा अक्ष y = 0 है।
`y^(2) = 4x, x = 1, x = 4` तथा x-अक्ष से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
अब अभीष्ट क्षेत्रफल CDBAC `= int_(1)^(4) y dx = int_(1)^(4) 2 sqrt(x) dx`
(`:' y^(2) = 4x :.` प्रथम पद में वक्र का भाग होगा, `y = 2 sqrt(x)`)
`= 2. [(x^(3//2))/((3)/(2))]_(1)^(4) = (4)/(3) [4^(3//2) - 1^(3//2)]`
`= (4)/(3) [8 - 1) = (28)/(3)` वर्ग इकाई