`y = |x + 3|` का आलेख खींचे । `int_(-6)^(0) |x + 3| dx` को निकालें ।

Explanation

दिया गया वक्र है, y = |x + 3|
वक्र (1 ) का आलेख खींचने के लिए हम सर्वप्रथम y = x + 3 का आलेख खींचने और हम आलेख के उस भाग का x - अक्ष में प्रतिबिम्ब लेंगें जो x - अक्ष के नीचे है।
y = x + 3
एक सरल रेखा है जो x -अक्ष को(-3, 0) तथा y -अक्ष को (0,3) पर काटताहै।
y = |x + 3| का आलेख चित्र में दिए जैसा है।
Second part :
अब `int_(-6)^(0) |x + 3| dx = int_(-6)^(-3) |x + 3| dx + int_(-3)^(0) |x + 3| dx`
`= int_(-6)^(-3) (-x - 3) dx + int_(-3)^(0) (x + 3) dx`
`= [- (x^(2))/(2) - 3x]_(-6)^(-3) + [(x^(2))/(2) + 3x)]_(-3)^(0)`
`= - [((9)/(2) - 9) - ((36)/2) - 18)] + [(0 - (9)/(2) - 9)] = (9)/(2) + (9)/(2) = `वर्ग इकाई
Third Part :
समाकल का मान वक्र y = |x + 3|, x -अक्ष तथा दो कोटियों x = - 6 और x = 0 से घिरे क्षेत्रफल के क्षेत्रफल को निरूपित करता है।
इस प्रकार समाकल का मान `Delta CDA` और `Delta ABO` के क्षेत्रफलों के योगफल को निरूपित करता है।