वक्र `x^(2) = 4y` तथा रेखा `x = 4y - 2` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Explanation

दिया गया वक्र है, `x^(2) = 4y`
की गई रेखा है, x = 4y - 2
(2) से (1) में 4y = (x + 2) रखने पर हमें मिलता है,
`x^(2) = (x + 2) implies (x^(2) - x - 2) = 0`
`implies (x -2) (x + 1) = 0`
`implies x = 2` या `x = - 1`
(1) में x = 2 रखने पर हमें मिलता है, y = 1
(1) में x = - 1 रखने पर हमें मिलता है, , `y = (1)/(4)`
इस प्रकार वक्रों (1 ) तथा (2 ) के प्रतिच्छेद बिंदुएं हैं, `A (-1, (1)/(4))` तथा B (2,1)
x - अक्ष पर AP तथा BQ लम्ब खींचा।
अब अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्रफल AOBA
`= int_(-1)^(2) (y_(1) - y_(2)) dx = int_(-1_^(2) {((x + 2))/(4) - (x^(2))/(4)} dx = (1)/(4) [(x^(2))/(2) + 2x - (x^(3))/(3)]_(-1)^(2)`
`= (1)/(4) [(2 + 4 - (8)/(3)) - ((1)/(2) - 1 + (1)/(3))] = (9)/(8)` वर्ग इकाई
अतःअभीष्ट क्षेत्रफल `= (9)/(8)` वर्ग इकाई