परवलय `4y = 3x^(2)` एवं रेखा `2y = 3x + 12` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिए गए परवलय का समीकरण है, `y = (3x^(2))/(4)`
दी गई रेखा का समीकरण है, `y = (3x)/(2) + 6`
(1) तथा (2) से हमें मिलता है,
`(3x^(2))/(4) = (3)/(2) x + 6`
या , `x^(2) - 2x - 8 = 0`
या `(x - 4) (x + 2) = 0`
`:. X = - 2,4`
यहाँ अभीष्ट क्षेत्र छायांकित क्षेत्र OABO है जो वक्र (1 ), (2 ) तथा कोटियों x = - 2 तथा x = 4 से घिरा है।
अब अभीष्ट क्षेत्र OABO का क्षेत्रफल
`= int_(-2)^(4) (y_(1) - y_(2)) dx int_(-2)^(4) [((3x)/(2) + 6) - (3x^(2))/(4)]dx`
`= [(3)/(4) x^(2) + 6x - (x^(3))/(4)]_(-2)^(4)`
`= ((3)/(4) 16 + 24 - (64)/(4)) - ((3)/(4) 4 - 12 + (8)/(4)) = 27` वर्ग इकाई
`:.` अभीष्ट = 27 वर्ग इकाई