समाकलन का प्रयोग कर त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल निकालें जिसके शीर्ष A (-1, 1), B (0,5) तथा C (3, 2) है ।

Explanation

AB का समीकरण है,
`y - 1 = (5 - 1)/(0 + 1) (x + 1)`
या, `y - 1 = 4 (x + 1)`
या, `y = 4x + 5`
BC का समीकरण है, `y - 5 = (5 - 2)/(0 - 3) (x - 0)`
या, `y = 5 - x`
AC का समीकरण है, `y - 1 (2 - 1)/( 3 + 1) (x + 1)`
या , `4y = x + 5`
अब `Delta ABC` का क्षेत्रफल = क्षेत्र ABOA का क्षेत्रफल +क्षेत्र OBCO का क्षेत्रफल
`= int_(-1)^(0) (y_(1) - y_(2)) dx + int_(0)^(3) (y_(1) - y_(2)) dx`
`= int_(-1)^(0) [4x + 5 - (x + 5)/(4)] dx + int_(0)^(3) [5 - x - (x + 5)/(4)]dx`
`= [2x^(2) + 5x]_(-1)^(0) - (1)/(4) [(x^(2))/(2) + 5x]_(1)^(0) + [5x - (x^(2))/(2)]_(0)^(3) - (1)/(4) [(x^(2))/(2) + 5x]_(0)^(3)`
`[0 - (2 - 5)] - (1)/(4) [0 - ((1)/(2) - 5)] + [(15 - (9)/(2)) - 0] (1)/(4) [((9)/(2) + 15)- 0]`
`= 3 - (9)/(8) + (21)/(2) - (39)/(8) = 3 + (21)/(2) - 6 = (15)/(2)` वर्ग इकाई