समाकलन विधि का प्रयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(2,0) B(4,5) एवं C (6,3) है।

Explanation

भुजा AB का समीकरण है,
`y - 0 = ((5 - 0))/((4 - 2)) (x - 2)`
या, `y = (5)/(2) (x - 2)`,
भुजा BC का समीकरण है,
`y - 5 = ((3 - 5))/((6 - 4)) (x - 4)`
या, `y = - x + 9`
भुजा AC का समीकरण है,
`y - 0 = ((3 - 0))/((6 - 2)) (x - 2)` या `y = (3)/(4) (x - 2)`
हमे x अक्ष पर BP तथा CQ लम्ब डालते हैं।
अब `Delta ABC` का क्षेत्रफल = `(Delta APB)` का क्षेत्रफल + (समलम्ब चतुर्भुज BPQC ) का क्षेत्रफल - `(Delta AQC)` का क्षेत्रफल
`= int_(2)^(4) y_(AB) dx + int_(4)^(6) y_(BC) dx - int_(2)^(6) y_(AC) dx`
`= (5)/(2) int_(2)^(4) (x - 2) dx + int_(4)^(6) (9 - x) dx - (3)/(3) int_(2)^(6) (x - 2) dx`
`= (5)/(2) [(x^(2))/(2) - 2x]_(2)^(4) + [9x - (x^(2))/(2)]_(4)^(6) - (3)/(4) [(x^(2))/(2) - 2x]_(2)^(6)`
`= (5)/(2) [0 - (-2) + (36 0 28) - (3)/(4) 6 - (-2)]`
`= (5 + 8 - 6)` वर्ग इकाई = 7 वर्ग इकाई