दीर्घ वृत्त `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1`एवं रेखा `(x)/(a) + (y)/(b) = 1` से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिए गए दीर्घ वृत्त का समीकरण है, `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1`
दी गई रेखा का समीकरण है, `(x)/(a) + (y)/(b) = 1`.
हमें छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल निकालना है। अभीष्ट क्षेत्र ABCA का क्षेत्रफल `= int_(0)^(a) (y_(1) - y_(2)) dx`
`int_(0)^(a) y` (दीर्घ वृत्त का ) `dx - int_(0)^(a) y` (रेखा की ) dx
`int_(0)^(a) (b)/(a) sqrt(a^(2) - x^(2)) dx - int_(0)^(a) (b(a - x))/(a) dx`
`= (b)/(a) [(xsqrt(a^(2) - x^(2)))/(2) + (a^(2))/(2) "sin"^(-1) (x)/(a)]_(0)^(a) - (b)/(a) [ax - (x^(2))/(2)]_(0)^(a)`
`= (ab)/(2) ("sin"^(-1) 1 - "sin"^(-1) 0) - (ab - (ab)/(2)) = ((pi b)/(4) - (ab)/(2))` वर्ग इकाई
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल `= ((pi ab)/(4) - (ab)/(2))` वर्ग इकाई ।