परवलय `y^(2) = 4x` तथा सरल रेखा `x + y = 3` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिए हुए वक्रों के समीकरण हैं, `y^(2) = 4x`
तथा `x + y = 2`
वक्र (1 ) एक दक्षिणहस्त परवलय है जिसका शीर्ष (0 , 0 ) तथा अक्ष y = 0 है।
रेखा (2 ) x -अक्ष को (3 , 0 ) पर तथा य-अक्ष को (0 , 3 ) पर काटता है। यहाँ अभीष्ट क्षेत्र OCDAO है जो परवलय (1 ) सरल रेखा (2 ) तथा A और c पर के भुजों से घिरा है। अतः हमें A और C का y - नियामक होगा।
(2) से (1) में x मान रखने पर हमें मिलता है,
`y^(2) = 4 (3 -y)` या `y^(2) + 4y - 12 = 0`
`:. y = - 6,2`
अभीष्ट क्षेत्र OCDAO का क्षेत्रफल
`int_(-6)^(2) (x_(1) - x_(2)) dy = ind_(-6)^(2) [(3 - y) - (y^(2))/(4)]dy`
`= [3y - (y^(2))/(2) - (y^(3))/(12)]_(-6)^(2) = (6 - 2 - (2)/(3)) - (-18 - 18 + (216)/(12))`
`= (10)/(3) + 18 = (64)/(3)` वर्ग इकाई