y-अक्ष, `y = cos x` एवं `y = sin x,`` 0 le x le (pi)/(2)` से घिरे का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Explanation

दिए गए वक्रों के समीकरण हैं, y = sin x
तथा y = cos x
(1) तथा (2) से, sin x = cos x
`implies tan x = 1`
`implies x = (pi)/(4) ( :' o le x le (pi)/(2))`
अभीष्ट क्षेत्र OABO का क्षेत्रफल
`int_(0)^(pi//4) (y_(1) - y_(2)) dx`
`int_(0)^(pi//4) cos xdx - int_(0)^(pi//4) "sin" xdx = ["sin" x]_(0)^(pi//4) + [cos x]_(0)^(pi//4)`
`= ["sin" x]_(0)^(pi//4) + [cos x]_(0)^(pi//4)`
`= ("sin" (pi)/(4) - "sin" 0) + (cos (pi)/(4) - cos 0)`
`= (1)/(sqrt(2)) - 0 + (1)/(sqrt(2)) - 1 = (sqrt(2) - 1)` वर्ग इकाई