वक्रों `x^(2) = 4y` तथा `y^(2) = 4x` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल निकालें।

Explanation

वक्रों के समीकरण हैं, `x^(2) = 4y`
तथा `y^(2) = 4x`
यहाँ अभीष्ट क्षेत्र OABCO वक्र (1 ), वक्र (2 ) तथा O और B पर के कोटियों या भुजों से घिरा है।
y का मान (1 ) से (2 ) में रखने पर हमें मिलता है, `((x^(2))/(4)) = 4x`
या, `x^(4) 64` या `x (x^(3) - 4^(3)) = 0`
या , `x(x - 4 (x^(2) + 4x + 16) = 0`
या , `x = 0, 4 (-4 +- sqrt(16 - 64))/(2)`
`:. x = 0,4`
अभीष्ट क्षेत्र OABCO का क्षेत्रफल
`= int_(0)^(4) (y_(1) - y_(2)) dx = int_(0)^(4) (sqrt(4x) - (x^(2))/(4)) dx`
`= [2. (x^((3)/(2)))/((3)/(2)) - (x^(3))/(12)]_(0)^(4) = ((4)/(3) (4)^((3)/(2)) - (64)/(12) - 0) = (32)/(3) - (16)/(3) = (16)/(3)` वर्ग इकाई