`y^(2) = x + 1` तथा `y^(2) = -x + 1` का आलेख खींचे तथा इन दोनों से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Explanation

दिए हुए वक्र हैं, `y^(2) = x+ 1`
तथा तथा `y^(2) =-x + 1` या `y^(2) = - (x - 1)`
वक्र (1 ) एक परवलय है जिसका अक्ष y = 0 तथा शीर्ष (-1 , 0 ) है।
वक्र (2 ) एक परवलय है जिसका अक्ष y = 0 तथा शीर्ष (1 , 0 ) है।
`(1) - (2) implies 2x = 0 implies x = 0`
(1) से `y^(2) = 4ax, x = 0 implies y = +- 1`
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र ACBDA का क्षेत्रफल
`= int_(-1)^(1) (x_(1) - x_(2)) dy`
`= int_(-1)^(1) [(1 - y^(2)) - (y^(2) - 1)] dy`
`= 2 int_(-1)^(1) (1 - y^(2)) dy`
`= 2 [y 0 (y^(3))/(3)]_(1)^(1) = 2 [(1 - (1)/(3)) - (-1 + (1)/(3))] (8)/(3)` वर्ग इकाई