वक्र-कुल `y=Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)` का अवकल समीकरण प्राप्त करें।
जहाँ A और B अचर है।

Explanation

वक्र कुल का समीकरण है
`y =Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)`......(1)
यहाँ दो अचर A तथा B है, इन्हे विलुप्त करने के लिए समीकरण (1) को दो बार अवकलित करना होगा।

समी. (1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर,
`(dy)/(dx) =Ae^(-x) -Be^(-x) + 2x`......(2)

पुनः x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(d^(2)y)/(dx^(2)) =Ae^(x) + Be^(-x) + 2`.....(3)

समी. (1) - (3)
`rArr y-(d^(2)y)/(dx^(2)) = x^(2)-2`

या `(d^(2)y)/(dx^(2)) -y+x^(2)-2=0`......(4)
समी. (4) की वक्र कुल (1) का अभीष्ट अवकल समीकरण है।