`y^(2) =a(b-x^(2))` के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जहाँ a और b स्वेेक्छ अचर है|

Explanation

वक्रों के कुल का समीकरण है,
`y^(2) =a(b-x^(2))`......(1)

दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,

`2y(dy)/(dx) =a(0-2x)=-2ax`

या `y(dy)/(dx) =-ax` ......(2)

पुनः दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`y(d^(2)y)/(dx^(2)) + ((dy)/(dx))^(2)=-a`.......(3)
समी. (2) तथा (3) से,
`-a` का मान समी. (2) मे रखने पर, हमें मिलता है,

`y(dy)/(dx) = x[y(d^(2)y)/(dx^(2)) + ((dy)/(dx))^(2)]`

यही अभीष्ट अवकल समीकरण है|