दिखाएँ की हल `(x^(2)-y^(2))=c(x^(2)+y^(2))^(2)` जहाँ c एक प्राचल है अवकल समीकरण `(x^(3)-3xy^(2))dx = (y^(3)-3x^(2))dy` का व्यापक हल है|

Explanation

दिए गए वक्रों के कुल का समीकरण है:
`x^(2)-y^(2) =c(x^(2)+y^(2))^(2)`.............(1)
(1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`2x-2y(dy)/(dx) =2c(x^(2)+y^(2)) (2x+2y(dy)/(dx))`
`rArr (x-y(dy)/(dx)) =2c(x^(2)+y^(2))(x+y(dy)/(dx))`............(2)
(1) से (2) में c का मान रखने पर हमें मिलता है,
`rArr (x^(2)+y^(2))(x-y(dy)/(dx))=2(x^(2)-y^(2))(x+y(dy)/(dx))`
`rArr {x (x^(2) + y^(2))-2x(x^(2) -y^(2))}=(dy)/(dx) {2y(x^(2)-y^(2))+y(x^(2)+y^(2))}`
`rArr (3xy^(2)-x^(3))=(dy)/(dx)(3x^(2)y-y^(3))`
`rArr x^(3) -3xy^(2) = (y^(3)-3x^(2)y)(dy)/(dx) rArr (x^(3)-3xy^(2))dx (y^(3)-3x^(2)y)dy`
यदि अभीष्ट अवकल समीकरण है|