ऐसे परवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जिसका शीर्ष मूलबिंदु पर है तथा जिनका अक्ष धनात्मक x- अक्ष की दिशा में है|

Explanation

माना की C उन सभी परवलयों का कुल है जिसका शीर्ष मूलबिंदु है तथा अक्ष धनात्मक x-अक्ष की दिशा में है|
माना की S(a,0) इस कुल के एक सदस्य को नाभि (focus) है, जहाँ a एक प्राचल है |
तो परवलय के इस कुल का समीकरण होगा: `y^(2)=4ax`..........(1)
जहाँ a एक प्राचल है|
(1) से, `2y(dy)/(dx)=4a`.............(2)
(2) से (1) में a मान रखने पर हमें मिलता है,
`y^(2) =2xy(dy)/(dx)` या, `y^(2)-2xy(dy)/(dx)=0`
या, `y-2x(dy)/(dx)=0`.........(3)
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है|