ऐसे दीर्घवृतों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जिनकी नाभियां x -अक्ष पर है तथा जिनका केंद्र मूलबिंदु है|

Options

A. `(xy)(d^(2)y)/(dx^(2)) +x((dy)/(dx))^(2)+y(dy)/(dx)=0`
B. `(xy)(d^(2)y)/(dx^(2)) +x((dy)/(dx))-y(dy)/(dx)=0`
C. `(xy)(d^(2)y)/(dx^(2)) +x((dy)/(dx))^(2)-y(dy)/(dx)=0`
D. `(xy)(dy)/(dx^(2)) +x((dy)/(dx))^(2)-y(dy)/(dx)=0`

Answer

C

Explanation

ऐसे दीर्घवृतों के कुल का समीकरण जिनकी नाभियाँ x-अक्ष पर है तथा जिनका केंद्र मूलबिंदु है, होगा
`x^(2)/a^(2) +y^(2)/b^(2)=1`...........(1)
जहाँ a और b प्राचल है|
(1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(2x)/(a^(2)) + (2y)/b^(2). (dy)/(dx)=0 rArr y/b^(2) .(dy)/(dx)=-x/a^(2)`
`rArr y/x. (dy)/(dx)= -b^(2)/a^(2)`
(2) से दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`y/x. (d^(2)y)/(dx^(2)) + (dy)/(dx) .(x((dy)/(dx))-y)/(x^(2))=0`
या, `(xy)(d^(2)y)/(dx^(2)) +x((dy)/(dx))^(2)-y(dy)/(dx)=0`..........(3)
यदि अभीष्ट अवकल समीकरण है|