x-अक्ष को मूलबिंदु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

Explanation

x-अक्ष को मूलबिंदु पर स्पर्श करने वाले किसी वृत्त की त्रिज्या a तथा केंद्र (0,a) होगा, जहाँ a एक प्राचल है| इस तरह के वृत्तों के कुल का समीकरण होगा:
`x^(2) +(y-a)^(2) =a^(2)` या `x^(2)+y^(2)=2ay`.........(1)
जहाँ a प्राचल है|
(1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`2x+y(dy)/(dx) =2a(dy)/(dx)` या `a(dy)/(dx)= (x+y(dy)/dx)`
`a= x/((dy)/(dx))+y`............(3)
(3) से (1) में a का मान रखने पर हमें मिलता है,
`x^(2) +y^(2) =2y{(x/((dy)/(dx))+y)}` या, `(x^(2)-y^(2))=(2xy)/((dy)/(dx))`

या, `(x^(2)-y^(2))(dy)/(dx) -2xy=0`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है|