r त्रिज्या वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

Explanation

वैसे वृत्तों के कुल का समीकरण जिनकी त्रिज्या r तथा केंद्र (a,b) है, होगा : `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)`
जहाँ a तथा b स्वैच अचर है|
(1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलना है,
`1+(y-b) (d^(2)y)/(dx^(2)) + ((dy)/(dx))^(2)=0`
या, `(y-b) = -{(1+((dy)/(dx))^(2))/(d^(2)y)/(dx^(2))}` ............(3)
(3) से (y-b) का मान (2) में रखने पर हमें मिलता है,
`(x-a)=-{(1+((dy)/(dx))^(2))/(d^(2)y)/(dx^(2))}.(dy)/(dx)`............(4)
(3) और (4) से (y-b) तथा (x-a) का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है|
`{1+((dy)/(dx))^(2)}^(2)/((d^(2)y)/(dx^(2))).((dy)/(dx))^(2) + {1+((dy)/(dx))^(2)}^(2)/((d^(2)y)/(dx^(2)))=r^(2)`
या, `{1+((dy)/(dx))^(2)}^(3) = r^(2) ((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2)`, यही अभीष्ट अवकल समीकरण है|