द्वितीय चतुर्थाश में ऐसे सभी वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते है|

Explanation

द्वितीय चतुर्थांश के अक्षों को स्पर्श करने वाले किसी वृत्त को त्रिज्या a तथा केंद्र `(-a,a)` होगा|
अतः इस तरह के वृत्तों की कुल समीकरण होगा,
`(x+a)^(2) + (y-a)^(2) = a^(2)`............(1)
या `x^(2) + y^(2) + 2ax - 2ay + a^(2)=0`
दोनों पक्षों को a के सापेक्ष अवकालीय करने पर,
हम मिलता है,
`2x+2y(dy)/(dx)+2a-2a(dy)/(dx)=0`
या, `x+y(dy)/(dx) = a((dy)/(dx)-1)`........(2)
या, `a=(x+y(dy)/(dx))/((dy)/(dx)-1)` या, `a=(x+yy')/(y'-1)`, जहाँ `(dy)/(dx)=y'`...........(3)
(3) से a का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है,
`(x+(x+yy')/(y'-1))^(2) + (y-(x+yy')/(y'-1))^(2) = ((x+yy')/(y'-1))^(2)`
या, `(xy'-x+x+yy')^(2) + (yy'-y-x-yy')^(2) = (x+yy')^(2)`
या, `(x+y)^(2).[y'^(2)+1] = (x+yy')^(2)`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है|