सिद्ध कीजिए कि फलन `y=ae^(2x)+be^(-x)`, अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)-2y=0` का एक हल है |

Explanation

दिया है, `y=ae^(2x) + be^(-x)`
`rArr (dy)/(dx) = 2ae^(2x) -be^(-x)` ..........(1)
`rArr (dy)/(dx) = 2ae^(2x) -be^(-x)`.............(2)
तथा `(d^(2)y)/(dx^(2)) = 4ae^(2x) + be^(-x)`............(3)
अब, `(1) + (2) rArr (dy)/(dx) + y= 3ae^(2x)`......(4)
तथा (2) + (3) `rArr (d^(2)y)/(dx^(2)) +(dx)/(dy) = 6ae^(2x) = 2((dy)/(dx)+y)`.........(4) से
`rArr (d^(2)y)/(dx^(2)) -(dy)/(dx) -2y=0`
अतः (1) में दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समीकरण का हल है|