सत्यापित करें की `y=ae^(3x)+be^(-x)` अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx)-3y=0` का हल है|

Explanation

दिया है, `y=ae^(3x)+be^(-x)`
`therefore (dy)/(dx) =3ae^(3x) -be^(-x)`
तथा `(d^(2)y)/(dx^(2)) = 9ae^(3x) + be^(-x)`
अब `(d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx) - 3y=(9ae^(3x) + be^(-x)) -2(3ae^(3x)-be^(-x))-3(ae^(3x)+be^(-x))=0`
अतः `y=ae^(3x)+ bx^(-x)` अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2)) - 2(dy)/(dx) -3y=0` का हल है|