अवकल समीकरण `x(1+y^(2))dx-y(1+x^(2))dy = 0` को हल करें यदि यह दिया गया हैं की जब `x=1` तो `y=0`.

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं:
`x(1+y^(2))dx -y(1+x^(2))dy=0` या `x(1+y^(2))dx = y(1+x^(2))dy`
या, `y/(1+y^(2))dy =x/(1+x^(2))dx`
`therefore int y/(1+y^(2)) dy = int x/(1+x^(2))dx` या, `1/2 int (2y)/(1+y^(2))dy = 1/2int (2y)/(1+x^(2))dx`
या, `1/2 log (1+y^(2))=1/2log (1+x^(2)) + C` .........(1)
दिया हैं, जब `x=1, y=0` `therefore 1/2(log 1) = 1/2 log 2 + C`
`rArr C=-1/2 log 2`.
`therefore (1)` से, `1/2 log(1+y^(2)) = 1/2 log(1+x^(2)) -1/2 log 2`
या, `log(1+y^(2)) = log(1+x^(2))/(2)`
या, `(1+y^(2)) = (1+x^(2))/2` या, `x^(2)-2y^(2)=1`
यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|