निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(dy)/(dx) = (e^(x)(sin^(2)x + sin2x))/(y(2 log y +1))`.

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) = (e^(x) (sin^(2)x + sin2x))/(y(2 logy +1))`
या `y(2 log y +1)dy = e^(x) (sin^(2)x + sin 2x)dx`
या, `2int y log ydy + int y dy = int e^(x)(sin^(2)x + sin2x)dx`
या, `2[(log y).y^(2)/2 - int 1/y.y^(2)/2 dy] + 1/2y^(2) = int e^(x) (sin^(2)x + sin 2x) dx` [खण्डश: विधि से integrate करने पर]
या, `y^(2)(log y)-int ydy + 1/2y^(2) = int e^(x) (sin^(2)x + sin2x )dx`
या, `y^(2)(log y)-int ydy + 1/2 y^(2) = int e^(x) (sin^(2)x + sin2x)dx`
या `y^(2)(log y) = e^(x) sin^(2)x + C` `[therefore inte^(x) {f(x) + f'(x)}dx = e^(x)f(x) + C]`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|