अवकल समीकरण `(1+y^(2))(1+logx)dx + xdy=0` को हल करें यदि वह दिया हैं की `y=1` जब `x=1` हैं|

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं:
`(1+y^(2))(1+logx)dx + xdy =0`
या, `(1+logx)/x dx + 1/(1+y^(2))dy=0` [चारों को अलग करने पर]
`therefore int (1+logx)/(x) dx + int 1/(1+y^(2))dy =C` [दोनों पक्षों को integrate करने पर]
या, `int tdt + tan^(-1)y =C`, जहाँ `(1+ log x)=t`
या, `1/2 t^(2) + tan^(-1)y =C`
या, `1/2(1+log x)^(2) + tan^(-1)y =C`............(2)
दिया हैं: जब `x=1, y=1`
`therefore (2)` से `C=1/2 +tan^(-1)1 rArr C=(1/2+pi/4)`........(3)
`therefore (2)` से `1/2(1+ logx)^(2) + tan^(-1)y = (1/2 + pi/4)`
या `1/2(log x)^(2) + log x + tan^(-1)y = pi/4`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|