उस वक्र का समीकरण ज्ञात करें जो (1,2) से गुजरे तथा जो अवकल समीकरण `(dy)/(dx) =(-2xy)/(x^(2)+1)` को संतुष्ट करें|

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) = -(2xy)/(x^(2)+1)`........(1)
या, `(dy)/(dx) = (-2x)/(x^(2)+1) dx` [चारों को अलग करने पर]
`therefore int(dy)/(y) = int (-2x)/(x^(2)+1) dx` [दोनों तरफ integrate करने पर]
या, `logy = -log(x^(2)+1) + log C`
या, `logy + log(x^(2)+1) = log C` या, `log{y(x^(2)+1)}=log C`......(2)
या, `y(x^(2)+1)=C`
चूँकि वक्र `(1,2)` से गुजरती हैं, `therefore 2(1^(2)+1) =C rArr C=4`
या, `y(x^(2)+1)=C`
चूँकि वक्र (1,2) से गुजरती हैं , `therefore 2(1^(1)+1) C rArr C =4`
या, `y(x^(2)+1)=C` ...........(2)
(2) में C का मान रखने पर हमें मिलता हैं, `y(x^(2)+1)=4`
यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|