उस वक्र का समीकरण ज्ञात करें जिसकी ढाल `(dy)/(dx) =(2y)/x, x gt 0, y gt 0` तथा जो बिंदु (1,1) से गुजरती हैं|

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) =(2y)/x`.........(1)
या `(dy)/y = 2(dx)/x therefore int (dy)/y =2 int(dx)/x + k`
या, `log y = 2log x + k = logx^(2) + log_(e)c`, जहाँ `k=log_(e)c`
या, `log_(e)y=log_(e) (cx^(2))`
या, `y=cx^(2)`, जहाँ c एक स्वैच अचर हैं| .........(2 )
चूँकि वक्र (2) बिंदु (1,1) से गुजरती हैं, `therefore 1=c`..........(3)
यही वक्र का अभीष्ट समीकरण हैं|