हल करें `(x+y)^(2)(dy)/(dx)=a^(2)`.

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं
`(dy)/(dx) =a^(2)/(x+y)^(2)`.......(1)

`x+y = z` रखे,
तो x के सापेक्ष अवकलन करने पर

`1 + (dy)/(dx) = (dz)/(dx) `

`rArr (dy)/(dx) =(dz)/(dx)-1`

समी (1 ) में `x+y=z`
तथा
`(dy)/(dx) =(dz)/(dx)-1` रखने पर हमें मिलता हैं,

`z^(2)((dz)/(dx)-1) = a^(2)`

` rArr z^(2)(dz)/(dx) = a^(2) + z^(2) `

`rArr z^(2)dz = (a^(2) +z^(2))dx`
आगे पृथक्करण विधि का प्रयोग करने पर

`rArr z^(2)/(z^(2)+a^(2)) dz = dx `

`rArr (1-(a^(2))/(z^(2) +a^(2)))dz=dx`

[दोनों तरफ समाकलन करने पर]
`rArr int 1.dz -a^(2) int 1/(z^(2)+a^(2))dz = int dx `

`rArr z-a^2/a tan^(-1) (z/a) =x+C `

`z` का मान रखने पर
`rArr (x+y) -a tan^(-1)((x+y)/(a)) =x +C`

`rArr y= a tan^(-1)((x+y)/a) + C`

यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|