निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(dy)/(dx) =e^(x-y)-1`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx)=e^(x-y)-1`
[यहाँ `(dy)/(dx),x` और y में रैखिक व्यंजक `(x-y)` के एक फलन हैं]
`z=x-y` रखे तो `(dz)/(dx)=1- (dy)/(dx)` या `(dy)/(dx)=1 - (dz)(dx)`
अब दिया गया अवकल समीकरण (1) हो जायेगा,
`1-(dz)/(dx) = e^(z)-1` या, `(dz)(dx) = 2-e^(z)`
या, `(dz)/(2-e^(z))=dx` `therefore int (dz)/(2-e^(z)) = int dx`
`1/2 int (2-e^(z) + e^(z))/(2-e^(z)) dz = x+k` या, `1/2 int (1-(e^(z))/(e^(z)-2))dz = x+k`
`log_(e)|e^(x-y)-2| = -(x+y) - 2k`
या, `|e^(x-y)-2| = e^[(x+y)+2k]=e^(-(x+y)+e^(-2k)`
या, `e^(x-y) -2=+e^(-2k) e^(-(x+y))`
या, `e^(x).e^(-y)-2 = e^(-x).e^(-y).k^(')`, जहाँ `k' = +-e^(-2k)`
`e^(x) -2e^(y)= k'e^(-x)`
या, `e^(x) - 2e^(y) -k^(')e^(-x)=0` या `e^(x)-2e^(y) + ce^(-x)=0`, जहाँ `c=-k`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|