निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`sin^(-1)((dy)/(dx)) = x+y`

Explanation

दिया हैं, `sin^(-1)(dy)/(dx) = x+y`
`therefore (dy)/(dx) = sin(x+y)`..........(i)
`x+y =z`, रखें तो, `1+ (dy)/(dx) = (dz)/(dx) rArr (dy)/(dx) = (dz)/(dx)-1`
अब (1), से, `(dz)/(dx)-1 = sinz`
या, `(dz)/(dx)=1+sinz`
या, `(dz)/(dx)=1+sinz` या, `(dz)/(1+sinz) = dx`
`therefore int 1/(1+sinz) dz = int dx` [दोनों तरफ Integrate करने पर]
या, `intdx = int(1-sinz)/(1-sin^(2)z)dz` या, `int dx = int(1-sinz)/(cos^(2)z)dz`
या, `intdx = int (sec^(2)z - tanz secz)dz` या `x=tan z- secz + C`
यही, दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|