निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`x(dy)/(dx) -y = sqrt(x^(2)+y^(2))`

Answer

y+sqrt(x^2+y^2)=x^2xC

Explanation

दिए गए अवकल समीकरण को लिखा सकता है,
`x(dy)/(dx) = y+sqrt(x^(2) + y^(2))` या, `(dy)/(dx) = (y+sqrt(x^(2) + y^(2)))/x`............(1)
यह एक रैखिक संघातीय अवकल समीकरण है|
`y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx)=v.1 + (dv)/(dx).x`.........(2)
अब समीकरण (1) हो जाता है,
`v+x(dv)/(dx) = - (2x(vx))/(x^(2) + 2v^(2)x^(2)) = -(2v)/(1+2v^(2))`
`rArr x(dv)/(dx) = -v- (2v)/(1+2v^(2)) = -(3v + 2v^(3))/(1+2v^(2)) rArr (1+2v^(2))/(3v + 2v^(3)) dv + (dx)/x =0`
Integrate करने पर हमें मिलता है,
`int(1+2v^(2))/(3v+ 2v^(3))dv + int(dx)/x = log c_(1)`
`rArr 1/3 int (dt)/t +log|x|=log c_(1)`
`rArr 1/3 log|t| + log|x| = log c_(1) ltimplies |t^(1/3). x|=c_(1)`
`rArr (3v + 2v^(3))x^(3) =c rArr 3vx^(3) + 2v^(3)x^(3)=c`
`rArr 3x^(2)y + 2y^(3)=c`
यही दिए गए समीकरण का अभीष्ट हल है|