निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`2xydx + (x^(2) +2y^(2))dy=0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(y^(2)-x^(2))dy = 3xy dx`
यह एक संघातीय अवकल समीकरण है
`y=vx` रखें तो `(dy)/(dx) =(3x(vx))/(v^(2)x^(2)-x^(2)) = (3v)/(v^(2)-1)`
`rArr x(dv)/(dx) = (3v)/(v^(2)-1) v = (4v-v^(3))/(v^(2)-1) rArr (v^(2)-1)/(v(4-v^(2))) dv = (dx)/x`
integrate करने पर हमें मिलता है,
`int(v^(2)-1)/(v(2-v)(2+v)) dv = int (dx)/x +c `
`rArr int [-1/(4v) + 3/8 .1/(2-v)-3/8. 1/(2+v)]dv = int (dx)/x + c` [Partial fraction से]
`rArr 2log|v| + 3(log|2-v| + log|2+v|) = -8log|x| + 8c` [`-8` से गुणा करने पर]
`rArr log|v^(2)(4-v^(2))^(3)|=-8log|x|+logk`, जहाँ `-8c = log k`
`rArr log|v^(2)(4-v^(2))^(3)| = log(k/x^(8))`
`rArr v^(2)(4-v^(2))^(3) = +-k/x^(8) = a/x^(8)`, जहाँ `a=+-k`
`rArr y^(2)/x^(2)(4-y^(2)/x^(2))^(3) = a/x^(8)`
`rArr y^(2)(4x^(2) -y^(2))^(3)=a`, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है|
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|