निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(y^(2)-x^(2))dy = 3xy dx`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(y^(2)-x^(2))dy = 3xy dx`
या, `(dy)/(dx) = (3xy)/(y^(2)-x^(2))`
यह एक संघातीय अवकल समीकरण है
`y=vx` रखें तो `(dy)/(dx) = v.1 +x. (dv)/(dx)`
अब उसका समीकरण (1) हो जाता है,
`v+x(dv)/(dx) = (3x(vx))/(v^(2)x^(2)-x^(2))=(3v)/(v^(2)-1)`
`rArr x(dv)/(dx) = (3v)/(v^(2)-1) -v = (4v-v^(3))/(v^(2)-1) rArr (v^(2)-1)/(v(4-v^(2)) dv = (dx)/x`
Integrate करने पर हमें मिलता है,
`int(v^(2)-1)/(v(2-v)(2+v))dv = int(dx)/x + c`
`rArr int[-1/(4v) + 3/8. 1/(2-v)-3/8. 1/(2+v)] dv = int (dx)/x + c` [partial fraction से]
`rArr -1/4 log |v|-3/8 log |2-v| + log|2+v| = -8log |x|+8c` [-8c से गुणा करने पर]
`rArr log|v^(2)(4-v^(2))^(3)|=-8 log|x|+logk`, जहाँ `-8c = logk`
`rArr log|v^(2)(4-v^(2))^(3)|=log (k/x^(8))`
`rArr v^(2)(4-v^(2))^(3)= +-k/x^(8)=+-k/x^(8)=a/x^(8)` जहाँ, `a=+-k`
`rArr y^(2)/x^(2) (4-y^(2)/x^(2))^(3) = a/x^(8)`
`rArr y^(2)(4x^(2)-y^(2))^(3)=a`, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है|
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|