निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(x^(3) + y^(3))dy -x^(2)ydx=0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(x^(3) + y^(3))dy -x^(2)ydx=0`
`rArr (dy)/(dx) = (x^(2)y)/(x^(3)+y^(3))`
यह समघातीय अवकल समीकरण (Homogenous differential equation) है|
`y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx) = v+x (dv)/(dx)`
अब अवकल समीकरण (1) हो जाता है, `(v+x)(dv)/(dx) = (x^(2).vx)/(x^(3)+v^(3)x^(3)) = y/(1+v^(3))`
`rArr x(dv)/(dx) = v/(1+v^(3)) -v = -v^(4)/(1+v^(3)) rArr (1+v^(3))/v^(4) dv + (dx)/x =0`
दोनों तरफ Integrate करने पर हमें मिलता है,
`int[1/v^(4)+1/v]dv + int (dx)/x =c`, जहाँ c एक स्वैच अचर है|
`rArr -1/(3v^(3)) + log |v| + log|x| =c rArr -1/(3v^(3)) + log|vx|=c`
`rArr -x^(3)/(3y^(3)) + log|y| =c`
यदि दिए गए समीकरण का अभीष्ट हल है|