हल करें: `(1+e^(x//y))dx +e^(x//y) (1-x/y)dy=0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+e^(x//y))dx + e^(x//y) (1-x/y)dy=0`
या, `(dx)/(dy) = (e^(x//y)(1-x/y))/(1+e^(x//y))`...........(1)
x की जगह kx तथा y की जगह ky रखने पर समीकरण (1) का RHS अपरिवर्तित रहता इसलिए (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है|
`x=vy` रखें, तो `(dx)/(dy) = v+ y(dv)/(dy)`.
x तथा `(dx)/(dy)`, का मान (1) में रखने पर मिलता है,
`v+y(dv)/(dx) =-(e^(v)(1-v))/(1+e^(v)) rArr y(dv)/(dy) = -(e^(y)(1-v))/(1+e^(v))-v = =-(v+e^(v))/(1+e^(v))`
`rArr (1+e^(v))/(v+e^(v))dv = -(dy)/y rArr int (1+e^(v))/(v+e^(v))dv = -int (dy)/y`
`rArr log|v+e^(v))| = c rArr |y(v+e^(v))|=e^(c)`
`rArr y(x/y + e^(x//y)) = +-e^(c) =k` (माना)
`rArr x+ye^(x//y) =k`, जहाँ, k एक स्वैच अचर है| यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|