हल करें:
`(x cos y/x + y sin y/x)y = (ysin y/x - x cos y/x) x dy`

Explanation

दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है-
`(x cos y/x + y sin y/x)y = (y sin y/x - x cosy/x)x.(dy)/(dx)`
या, `(dy)/(dx) =({x cos(y//x) + y sin(y//x)}y)/({y sin(y//x)-x cos(y//x)}x)`
या,`(dy)/(dx) = ({x cos(y//x) + ysin(y//x)}y)/({y sini(y//x)-x cos(y//x)}x)`
`(dy)/(dx) = ({cos (y//x) + (y//x)sin(y//x)}(y//x))/{(y//x)sin(y//x)-cos(y//x)}` ...............(1)
सपष्ट: यह एक समघातीय अवकल समीकरण है,
`y=vx` रखें, तो `(dv)/(dx) = v+ x(dv)/dx`
(1) से, `v+x(dv)/(dx) = (v(cos v+ v sin v))/(v sin - cos v)`
या, `x(dv)/(dx) = [(v(cosv + v sin v))/(v sinv - cosv )-v]` या, `x(dv)/(dx) = (2v cos v)/(v sin v- cos v)`
`int (v sinv - cosv)/(v cos v) dv = int 2/x dx` या, `int tan vdv - int (dv)/v = int 2/xdx`
`log|cos v| + log|v| + log C = 2 log|x|`
`x^(2)v cosv = +- C=k` (माना)
या, `xy cos (y/x)=k`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|