हल करें : `(1+2x^(x//y))dx + 2e^(x//y) (1-x//y)dy=0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है:
`(dy)/(dx) =-(1+2e^(x//y))/(2e^(x//y)(1-x/y))` या, `(dx)/(dy) = -(2e^(x//y)(1-x/y))/(1+2e^(x//y))` .............(1)
`x=vy` रखें, तो `(dx)/(dy) = v+y (dv)/(dy)`
(1) से, `v+y (dv)/(dy) = -(2e^(v)(1-v))/(1+2e^(v))`
`rArr y(dv)/(dy) = -(2e^(v)+2ve^(v))/(1+2e^(v)) -v = (-2e^(v)-v)/(1+2e^(v)) rArr int (1+2e^(v))/(v+ 2e^(v)) dv = -(dy)/y`
`rArr log|v+ 2e^(v)| = -log|y| + log c = log c|y|`
`rArr |v+2e^(v)| =c/|y| rArr |x/y + 2e^(x//y)|=c/|y|`
`rArr x/y + 2e^(x//y) = +- c/y = k/y`, जहाँ `k = +-c`
`rArr x+2ye^(x//y) =k`
यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|