निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`2xy + y^(2)-2x^(2) (dy)/(dx)=0, y(1)=2`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `2xy + y^(2) - 2x^(2) (dy)/(dx)=0`
प्रशन से, `y(1) =2`
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है|
`y=vx` रखें, तो `(dv)/(dx) = (2x. vx + (vx)^(2))/(2x^(2)) = (2v + v^(2))/(2) = v+ 1/2v^(2)`
`rArr x(dv)/(dx) = 1/2 v^(2) rArr -2 (dv)/(v^(2)) + (dx)/x=0`
दोनों तरफ Integrate करने पर हमें मिलता है,
`2/v + log |x|=c rArr (2x)/y + log|x|=c`
चूँकि, `y(1)=2 therefore y=2`, जब x=1
`therefore (3)` से, `(2 xx 1)/2 +log 1 =c rArr c=1`
`therefore (3)` से, `(2x)/y + log|x| =1 `या, `2x-y + y log|x|=0`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट विशेष हल है|