निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`2x(dy)/(dx) + y= 6x^(3)`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है: `2x(dy)/(dx) + y =6x^(3)`
`rArr (dy)/(dx) +1/(2x) .y = 3x^(2)`...................(1)
यह, `(dy)/(dx)+Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=1/(2x)` तथा `Q=3x^(2)`
अब, `I.F. = e^(intPdx) = e^(1/2logx) =e^(log sqrt(x))=sqrt(x)`
`therefore` दिए गए अवकल समीकरण (1) का हल होगा,
`ysqrt(x) = int sqrt(x). 3x^(2)dx + c = 3intx^(5//2)dx + c= 3.(x^(7//2))/(7//2) + c`
`rArr y=6/7 x^(3) + cx^(-1//2)`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|