हल करें : `(dy)/(dx) + y cot x= cosx`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण निम्नलिखित रूप का है,
`(dy)/(dx) +Py = Q,` जहाँ `P=cotx` तथा `Q=cosx` ..............(1)
Integrating factor (I.F.) `=e^(int Pdx) = e^(int cot xdx) =e^(log sinx)=sinx`
अतः दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y.e^(int P.dx) = int(Q.e^(intPdx))dx+c` या, `y.sinx = int sinx. cosx. dx=c`
या, `y.sinx = int t.dt +c = t^(2)/2 +c` [`sinx =t` रखने पर ताकि `cos x dx =dt`]
या, `y.sinx = (sin^(2)x)/(2) +c`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|