निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें|
`(1+x^(2))(dy)/(dx) -2xy = (x^(2)+2) (x^(2)+1)`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है
`(1+x^(2))(dy)/(dx) -2xy = (x^(2)+2) (x^(2)+1)`

`(dy)/(dx) -(2x)/(1+x^(2)) y =x^(2)+2`......(1)

यह `(dy)/(dx) +Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है ,

जहाँ, `P=-(2x)/(1+x^(2))`
तथा `Q=x^(2)+2`

अब `int Pdx =-int (2x)/(1+x^(2)) dx `

`=-log (1+x^(2)) = log (1+x^(2))^(-1)`

अतः `I.F. = e^(int Pdx) = e^(log(1+x^(2))^(-1)) `

`= (1+x^(2))^(-1) = 1/(1+x^(2))`

`therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा

`y xx IF ``= int Q xx IF dx + C`

`y* 1/(1+x^(2)) ``=int(x^(2)+2)/(x^(2)+1) dx + c `

`= int[1+1/(x^(2)+1)]dx + c`

`= x + tan^(-1)x +c`

अतः `y=(1+x^(2)) (x + tan^(-1)x +c)`

यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है।